数学是一门美丽的艺术,理性与感性的灵魂碰撞(2)
2500年前的一天,古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步,经过一家铁匠铺,发现里面传出的打铁声响,要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子,量了又量铁锤和铁砧的大小,发现了一个规律,音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。
尔后,他又在琴弦上做试验,进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦,就可以产生悦耳的音程:如1:2产生八度,2:3产生五度,3:4产生四度等等。
19世纪数学家 傅里叶(Fourier)的工作对音乐的研究达到顶点。他证明所有的器乐和声乐都可用数学式来描述,这些数学式是简单的周期正弦 函数的和。
每一个声音有三个性质,即音高、音量和音质,将它与其他乐声区别开来。音高与曲线的频率有关,音量和音质分别与周期函数的振幅和 形状有关。傅里叶的发现使声音的这三个性质可以在图形上清楚地表示出来。
音乐是心灵和情感在声音方面的外化,数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么,“多情的音乐与冷酷的数学也有关系吗?我的回答是肯定的。
数学与音乐之间有着某些相似之处,在一个音乐家的表演水平得到评判以前,首先要确认一个起码的前提:他的音是准的,仅仅是音准并不能使他成为一个音乐家。就像是对一位历史学家的著作只能评判说他没有说瞎话,也是不得要领的。
数学和音乐是人类精神两种最伟大的产品。它们全然是人造的两个金碧辉煌、自给自足的世界,前者仅用了十个阿拉伯数字和若干符号就造出了一个无限的真的世界,后者仅用了五条线和一些蜊蚪状的音符就造出一个无限的美的世界。
巴赫的《音乐的奉献》包含了十首卡农。
这十首卡农里每一个主题都被演奏了两遍(卡农 10 被演奏了四遍)。每个副本被演奏的时候总是根据时间推移来重复主题,但也有可能被错开,拉伸,颠倒或者反过来。
之所以说巴赫有数学美,也正是因为这种变化正如初等函数的变化那样;也展示了新的方程是如何通过旧的方程所演化出来。初等函数就是基本初等函数(幂函数,对数函数,指数函数「三角函数就是特殊的指数函数」)的加减乘除和复合变换。非常「巧合」的是我们可以在巴赫的作品中完整的见到这种美妙的变换。
《春江花月夜》和肖邦小夜曲的旋律也是不存在于自然界中的,在大自然中,你绝不会听到类似于人造的、令人着迷的音乐,因为它是你的心声,在数学里,n维空间、无限空间等人造的世界,甚至是“2”“直线“平面“也都是人类精神最抽象的产物。并且,肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构,有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。
我国伟大的思想家孔子曾提过六艺礼、乐、射、御、书、数,其中“乐”就是指音乐,数就是指数学,这样,孔子就已经把音乐和数学并列在一起
不仅引起了轰动,而且引起了音乐工作者的思考,都认为数学和音乐之间可能有一种深奥的内在联系。
文学与数学是看似风马牛不相及的两条道上跑的车,实则文学与数学有着奇妙的同一性,先看几位著名文学家关于文学与数学的远见卓识。
雨果说:“数学到了最后阶段就遇到想象,在网锥曲线、对数、概率、微积分中,想象成了计算的系数,于是数学也成了诗。”
福楼拜说:“越往前走,艺术越要科学化,同时,科学也要艺术化,两者从山麓分手,又在山顶汇合。”
哈佛大学的亚瑟·杰费说:“人们把数学对于我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用,我们大家都生活在数学的时代——我们的文化已‘数学化'。”
我国著名科学家钱学森提出,现代科学六大部门(自然科学、社会科学、数学科学、系统科学、思维科学、人体科学)应当和文学艺术六大部门(小说杂文、诗词歌赋、建筑园林、书画造型、音乐、综合)紧密携手,才能有大的发展。
文学与数学的同一性来源于人类两种基本思维方式——艺术思维与科学思维的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果,而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验。文学是“以美启真”,数学则是“以真启美”,虽然方向不同,实质则为同一。
数学入诗,使人情趣盎然。如“一去二三里,烟村四五家,楼台六七座,八九十枝花。“宋人邵康的这首诗生动地描写了自然朴实的乡村景象,宛如一幅淡雅的水墨画,然而它却有一半是用数字写出的,诗意的美隐含在数的和谐之中。
文章来源:《应用数学》 网址: http://www.yysxzzs.cn/zonghexinwen/2021/1104/1285.html
上一篇:华东理工大学成立数学学院打造工科特色数学学
下一篇:数学简史-幻方