讨厌数学,是因为我们没有机会看到自己的数学(2)
智力层级使每个人都不那么聪明
为表明我们认知失调状态的程度,让我们来举一个例子。当人们抱怨北美教育中的问题时,常常会说,如果美国和加拿大的学生能在国际阅读与数学测试中,表现得像取得最高分国家的学生那样好,这些问题似乎就解决了。像芬兰、新加坡这些被媒体摘出来作为拥有优越教育体系的国家,他们的学生在像PISA之类的标准化测试中数学成绩更好——PISA(Programme for International Student Assessment),指“国际学生评估测试”,每3年进行一次,来自80个国家的15岁学生们都会参与其中。
这些测试的结果值得仔细检视,但相比于它们证明教育的好坏,其实它们更多地反映出我们对于孩子及其潜能的信念。从人们谈论测试的方式上,你能清楚地看到他们对普通学生的在校成绩有着怎样的期望。
在PISA测试中,数学要得到5级至6级分数的话,需要接受大学的课程;3级或以下的得分则意味着,测试者很难胜任需要大量超过基本数学知识的工作。2015年,仅有6%的美国学生与15%的加拿大学生得分达到5级或6级,相较而言,芬兰学生有12%达到这个程度,新加坡学生有35%。然而,在芬兰有大约55%的学生得分在3级或以下,新加坡也有约40%学生的得分在此水平。(美国与加拿大相应的结果分别是79%与62%。)
很多人建议美国教育者,应该找出那些表现最好的国家的数学是怎么教的,然后就可以在美国施行同样的教法。我期待这是一个好主意,但我们可能也想探究,在培养出如此优秀的学生的国家,怎么仍有几乎半数的人学到的知识如此之少。回答这个问题与模仿其他国家的教育实践一样,能帮助我们改进数学教育。
学生在数学成绩上的巨大差异似乎是自然的。在每一个国家、每一所学校,仅有小部分学生被期望能爱上数学学习或表现出众。在我访问过的不同国家的多所学校里,我总是看到在小学毕业时,众多小学生的水平其实落后了两、三个年级。我的家乡安大略省,孩子们在国际测试中的表现相当好,而在2018年的省级考试中,只有不到50%的6年级学生达到年级标准。在其他科目上,尤其是科学这门课,总能看到同样的差异。
在我教导孩子和成人的工作经历中,我看到了大量证明数学能力极具变化性的证据,教师非常简单的干预就能让成绩产生极大的提升。一项由加拿大小学班级参与的案例研究,反映了我们对普通人数学能力的低估程度。该研究首先被《纽约时报》报道,后来被《科学美国人·脑科学》杂志做了专题。2008年秋天,多伦多一位老师玛丽·简·莫罗(Mary Jane Moreau)让她的5年级学生接受了TOMA(Test of Mathematical Abilities,数学能力测试)标准化测试。
下图显示了这个班级的测试分数分布。该班的平均分数在第54个百分位1,最低成绩在第9百分位2,最高成绩在第75百分位。这种分数差异表示,在该班最好的学生与最差的学生之间相差三个年级的跨度。(该班1/5的学生曾被诊断有学习障碍。)
* 根据TOMA(数学能力测试)常模参照的结果而进行的班级百分位数排名。
智力上的不平等,
主要并不是经济或阶层问题
在我的访谈与培训课程中,我曾调研过数百位5年级老师,他们都报告了各自学生中相似的差异性。这些差异随着学生的年龄增长还会变得更加显著。到高中时,许多学生被“分流”到应用性或基础性课程中,而其他人则努力跟上学术性课程。莫罗的学生们就读于一家很好的私立学校。他们的测试结果表明,我们在一定程度上已经接受了这些不平等是自然的。即使是最富裕的父母,也乐于将他们的孩子送进那些在个体学生之间制造巨大成绩差异的学校,这反映出这种智力上的不平等主要并不是经济或阶层问题。
我在一所地方教师学院做了一场有关JUMP数学课程的演讲,在这之后,玛丽·简·莫罗介绍了自己,我因此和她相识。她是一位有创新精神的教师,曾在一家名叫“儿童研究所”的实验学校任教,后来转到一家私立学校。她对教育研究大有兴趣,也喜欢试验新的教学方法,因此她决定亲自来研究JUMP项目。
在对她的学生进行TOMA测试之后,她放弃了自己通常用的方法,即将各种能找到的最好材料拼成课程,而开始严格遵循JUMP课程的教学计划。这意味着教授概念与技巧的步骤比她通常遵循的步骤要少得多,不断提问与布置练习和活动,以评估学生知道了什么,经常练习与回顾评估,最重要的是,通过给学生难度递增的挑战,让一个概念建立在另一个概念的基础之上,来营造学生的兴奋感。
文章来源:《应用数学》 网址: http://www.yysxzzs.cn/zonghexinwen/2022/0314/1548.html
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